Chào mừng quý vị đến với Website Phòng GD&ĐT Thành phố Bắc Ninh.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
Đề thi HSG toán 6
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Quang Loan (trang riêng)
Ngày gửi: 14h:07' 27-11-2014
Dung lượng: 81.5 KB
Số lượt tải: 628
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Quang Loan (trang riêng)
Ngày gửi: 14h:07' 27-11-2014
Dung lượng: 81.5 KB
Số lượt tải: 628
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GD&ĐT TP BẮC NINH
TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
-----------------------------
Bài 1: ( 2 điểm)
Thực hiện tính A bằng cách nhanh( hợp lý) nhất:
A =
2. Thực hiện phép tính:
B =
Bài 2: (2 điểm)
Cho M = 2 + 22 + 23 + … + 220
Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5.
Tìm chữ số tận cùng của M.
Bài 3: ( 2 điểm )
Tìm tất cả các số nguyên n sao cho :
n + 5 n – 2
2. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho :
(2x + 1)(y – 3) = 10
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = a , điểm C nằm giữa A và B, điểm M là trung điểm của AC , điểm N là trung điểm của CB. Hãy chứng tỏ rằng MN = .
Hình thang vuông ABCD có góc A và góc D vuông. Đường chéo AC cắt đường cao BH tại I. So sánh diện tích tam giác IDC và diện tích tam giác BHC.
Bài 5 (1 điểm) Cho A = 3.(22+1).(24+1).(28+1).(216+1)
Không làm phép tính, hãy rút gọn biểu thức rồi tìm số tận cùng của A
-------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: ( 2 điểm)
1) Thực hiện tính A bằng cách nhanh (hợp lý) nhất:
A = =
=
2) Thực hiện phép tính:
B = = 33.. = 33. =
Bài 2: (2 điểm)
Cho M = 2 + 22 + 23 + … + 220
a) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5 :
M = 2 + 22 + 23 + … + 220
= (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + … + (217 + 218 + 219 + 220)
= 2.(1 + 2 + 22 + 23 ) + 25.(1 + 2 + 22 + 23) + … +217.(1 + 2 + 22 +23)
= 2. 15 + 25.15 + …+ 217.15
= 15. 2(1 + 24 + …+ 216)
= 3 . 5 .2 .(1 + 24 + …+ 216) 5
b) Tìm chữ số tận cùng của M:
Dễ thấy M 2 ; M 5 mà ƯCLN( 2; 5) = 1 nên M 10.
Do đó M tận cùng bằng chữ số 0.
Bài 3: ( 2 điểm )
1) Ta có : n + 5 = (n – 2) + 7 n – 2 7 n – 2
n – 2 Ư(7) =
n – 2
1
-1
7
-7
n
3
1
9
-5
Vậy : n
2) Ta có x , y N nên (2x + 1) và (y - 3) là các ước của 10. Hơn nữa 2x + 1 > 0 và là số lẻ nên 10 = 1 . 10 = 5 . 2
Do đó : hoặc
Suy ra : hoặc
Bài 4: ( 3 điểm)
1) M là trung điểm của AC nên : AM = MC = .AC
N là trung điểm của CB nên : CN = NB = .CB
Suy ra : MC + CN = ( AC + CB )
C nằm giữa A và B nên C nằm giữa M và N .
C nằm giữa M và N MC + CN = MN
C nằm giữa A và B AC + CB = AB = a
Do đó : MN = .
2) Nối BD. Ta có : SBDC = SADC ( cùng đáy DC và chiều cao BH bằng AD)
SBDH = SDBA (= SABHD) ; SDBA = SIAD ( cùng đáy AD và chiều cao bằng nhau)
Do đó :
SBHC = SBDC – SBDH = SBDC - SDBA = SADC – SIAD = SIDC
Vậy : SBHC = SIDC .
Bài 5 (1 điểm)
Rút gọn A ta có: A = 3(22+1).(24+1).(28+1
TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
-----------------------------
Bài 1: ( 2 điểm)
Thực hiện tính A bằng cách nhanh( hợp lý) nhất:
A =
2. Thực hiện phép tính:
B =
Bài 2: (2 điểm)
Cho M = 2 + 22 + 23 + … + 220
Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5.
Tìm chữ số tận cùng của M.
Bài 3: ( 2 điểm )
Tìm tất cả các số nguyên n sao cho :
n + 5 n – 2
2. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho :
(2x + 1)(y – 3) = 10
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = a , điểm C nằm giữa A và B, điểm M là trung điểm của AC , điểm N là trung điểm của CB. Hãy chứng tỏ rằng MN = .
Hình thang vuông ABCD có góc A và góc D vuông. Đường chéo AC cắt đường cao BH tại I. So sánh diện tích tam giác IDC và diện tích tam giác BHC.
Bài 5 (1 điểm) Cho A = 3.(22+1).(24+1).(28+1).(216+1)
Không làm phép tính, hãy rút gọn biểu thức rồi tìm số tận cùng của A
-------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: ( 2 điểm)
1) Thực hiện tính A bằng cách nhanh (hợp lý) nhất:
A = =
=
2) Thực hiện phép tính:
B = = 33.. = 33. =
Bài 2: (2 điểm)
Cho M = 2 + 22 + 23 + … + 220
a) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5 :
M = 2 + 22 + 23 + … + 220
= (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + … + (217 + 218 + 219 + 220)
= 2.(1 + 2 + 22 + 23 ) + 25.(1 + 2 + 22 + 23) + … +217.(1 + 2 + 22 +23)
= 2. 15 + 25.15 + …+ 217.15
= 15. 2(1 + 24 + …+ 216)
= 3 . 5 .2 .(1 + 24 + …+ 216) 5
b) Tìm chữ số tận cùng của M:
Dễ thấy M 2 ; M 5 mà ƯCLN( 2; 5) = 1 nên M 10.
Do đó M tận cùng bằng chữ số 0.
Bài 3: ( 2 điểm )
1) Ta có : n + 5 = (n – 2) + 7 n – 2 7 n – 2
n – 2 Ư(7) =
n – 2
1
-1
7
-7
n
3
1
9
-5
Vậy : n
2) Ta có x , y N nên (2x + 1) và (y - 3) là các ước của 10. Hơn nữa 2x + 1 > 0 và là số lẻ nên 10 = 1 . 10 = 5 . 2
Do đó : hoặc
Suy ra : hoặc
Bài 4: ( 3 điểm)
1) M là trung điểm của AC nên : AM = MC = .AC
N là trung điểm của CB nên : CN = NB = .CB
Suy ra : MC + CN = ( AC + CB )
C nằm giữa A và B nên C nằm giữa M và N .
C nằm giữa M và N MC + CN = MN
C nằm giữa A và B AC + CB = AB = a
Do đó : MN = .
2) Nối BD. Ta có : SBDC = SADC ( cùng đáy DC và chiều cao BH bằng AD)
SBDH = SDBA (= SABHD) ; SDBA = SIAD ( cùng đáy AD và chiều cao bằng nhau)
Do đó :
SBHC = SBDC – SBDH = SBDC - SDBA = SADC – SIAD = SIDC
Vậy : SBHC = SIDC .
Bài 5 (1 điểm)
Rút gọn A ta có: A = 3(22+1).(24+1).(28+1
Các ý kiến mới nhất