CÁC BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: Cho hệ phương trình

Xác định tấ cả các giá trị của phương trình để hệ phương trình đó có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: Cho hệ phương trình

Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x,y) có tích P = xy đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: Cho hệ phương trình

a, Giải hệ phương trình khi m = - 1
b, Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm trong đó có nghiệm x = - 1; y = 1.
Bài 4: Cho hệ phương trình

a, Giải hệ phương trình khi m = 2.
b, Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) mà x, y là các số nguyên.
Bài 5: Cho hệ phương trình:

m là tham số nguyên
Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) mà x > 0; y < 0
Bài 6: Cho hệ phương trình:

a, Chứng minh rằng nếu hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thì điểm M(x, y) luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi.
b, Xác định m để điểm M thuộc góc vuông phần tư thứ nhất
c, Xác định m để điểm M thuộc đường tròn tâm là góc tọa độ và bán kính bằng
.
Bài 7: Với giá trị nào của số nguyên m, hệ phương trình

có nghiệm duy nhất (x, y) với x, y là các số nguyên

Bài 8: Cho hệ phương trình

a, Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) với x, y là các số nguyên.
b, Chứng mimh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x, y), điểm M(x, y) luôn chạy trên một đường thẳng cố định
c, Xác định m để điểm M thuộc đường tròn có tâm là góc tọa độ và bán kính =
.
Bài 9: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của hệ phương trình

Bài 10: Cho phương trình : x2 – 2(m - 1)x – 3 – m = 0
a, Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m.
b, Tìm m sao cho nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện:

Bài 11: Cho phương trình bậc hai có ẩn x: x2 – 2mx + 2m - 1 = 0
a, Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2
m
b, Đặt A =
. Chứng minh A = 8m2 – 18m + 9; tìm m sao cho A = 27.
c, Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia.
Bài 12: cho phương trình: (m – 1)x2 + 2(m+ 1)x – m = 0 (m là tham số)
a, Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
b, Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm.
Bài 13: Cho phương trình: x2- (2m – 3)x – m = 0
a, Cmr phương trình luôn có 2 nghiệm khi m thay đổi.
b, Định m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 1 < x1< x2 < 6
Bài 14: Cho 2 pt: x2 + x + a = 0 (1)
x2 + ax + 1 = 0 (2)
Tìm các giá trị của a để 2 phương trình.
a, Tương đương với nhau.
b, Có ít nhất một nghiệm chung.
Bài 15:
a, Chứng minh đẳng thức: (m2 + m – 1)2 + 4m2 + 4m = (m2 + m + 1)2
b, Cho pt: mx2 – (m2 + m + 1)x + m + 1 = 0 (1)
Tìm điều kiệm của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
Bài 16: Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình: x2+ px + 1 = 0
Gọi c, d là hai nghiệm của phương trình: y2+ py + 1 = 0
Chứng minh hệ thức (a – c)(a – d)(b – c)(b – d) = (p – q)2
Bài 17: Giả sử a, b là hai nghiệm của phương trình: x2 + px + 1 = 0
Giả sử c, d là hai nghiệm của phương trình: x2 + qx + 1 = 0
CM hệ thức (a – c