Chào mừng quý vị đến với Website Phòng GD&ĐT Thành phố Bắc Ninh.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
19 pp chung minh BDT toan
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Đức Thành
Ngày gửi: 11h:08' 16-09-2013
Dung lượng: 2.9 MB
Số lượt tải: 202
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Đức Thành
Ngày gửi: 11h:08' 16-09-2013
Dung lượng: 2.9 MB
Số lượt tải: 202
Số lượt thích:
0 người
PHẦN 1
CÁC KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý
1/Định nghĩa
2/Tính chất
+ A>B
+ A>B và B >C
+ A>B A+C >B + C
+ A>B và C > D A+C > B + D
+ A>B và C > 0 A.C > B.C
+ A>B và C < 0 A.C < B.C
+ 0 < A < B và 0 < C + A > B > 0 A > B
+ A > B A > B với n lẻ
+ > A > B với n chẵn
+ m > n > 0 và A > 1 A >A
+ m > n > 0 và 0 +A < B và A.B > 0
3/Một số hằng bất đẳng thức
+ A 0 với A ( dấu = xảy ra khi A = 0 )
+ An 0 vớiA ( dấu = xảy ra khi A = 0 )
+ với (dấu = xảy ra khi A = 0 )
+ - < A =
+ ( dấu = xảy ra khi A.B > 0)
+ ( dấu = xảy ra khi A.B < 0)
PHẦN II
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Phương pháp 1 : Dùng định nghĩa
Kiến thức : Để chứng minh A > B. Ta lập hiệu A –B > 0
Lưu ý dùng hằng bất đẳng thức M 0 với( M
Ví dụ 1 ( x, y, z chứng minh rằng :
a) x + y + z xy+ yz + zx
b) x + y + z 2xy – 2xz + 2yz
c) x + y + z+3 2 (x + y + z)
Giải:
a) Ta xét hiệu : x + y + z- xy – yz – zx =.2 .( x + y + z- xy – yz – zx)
=đúng với mọi x;y;z
Vì (x-y)2 0 với(x ; y Dấu bằng xảy ra khi x=y
(x-z)2 0 với(x ; z Dấu bằng xảy ra khi x=z
(y-z)2 0 với( z; y Dấu bằng xảy ra khi z=y
Vậy x + y + z xy+ yz + zx. Dấu bằng xảy ra khi x = y =z
b)Ta xét hiệu: x + y + z- ( 2xy – 2xz +2yz ) = x + y + z- 2xy +2xz –2yz
= ( x – y + z) đúng với mọi x;y;z
Vậy x + y + z 2xy – 2xz + 2yz đúng với mọi x;y;z
Dấu bằng xảy ra khi x+y=z
c) Ta xét hiệu: x + y + z+3 – 2( x+ y +z ) = x- 2x + 1 + y -2y +1 + z-2z +1
= (x-1)+ (y-1) +(z-1) 0. Dấu(=)xảy ra khi x=y=z=1
Ví dụ 2: chứng minh rằng :
a) ; b) c) Hãy tổng quát bài toán
Giải:
a) Ta xét hiệu
= = =
Vậy . Dấu bằng xảy ra khi a=b
b)Ta xét hiệu
=.Vậy
Dấu bằng xảy ra khi a = b =c
c)Tổng quát
Tóm lại các bước để chứng minh AB theo định nghĩa
Bước 1: Ta xét hiệu H = A - B
Bước 2:Biến đổi H=(C+D)hoặc H=(C+D)+….+(E+F)
Bước 3:Kết luận A ( B
Ví dụ 1: Chứng minh (m,n,p,q ta đều có : m+ n+ p+ q+1( m(n+p+q+1)
Giải:
(luôn đúng)
Dấu bằng xảy ra khi
Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi a, b, c ta luôn có :
Giải: Ta có : ,
Đúng với mọi a, b
CÁC KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý
1/Định nghĩa
2/Tính chất
+ A>B
+ A>B và B >C
+ A>B A+C >B + C
+ A>B và C > D A+C > B + D
+ A>B và C > 0 A.C > B.C
+ A>B và C < 0 A.C < B.C
+ 0 < A < B và 0 < C
+ A > B A > B với n lẻ
+ > A > B với n chẵn
+ m > n > 0 và A > 1 A >A
+ m > n > 0 và 0 +A < B và A.B > 0
3/Một số hằng bất đẳng thức
+ A 0 với A ( dấu = xảy ra khi A = 0 )
+ An 0 vớiA ( dấu = xảy ra khi A = 0 )
+ với (dấu = xảy ra khi A = 0 )
+ - < A =
+ ( dấu = xảy ra khi A.B > 0)
+ ( dấu = xảy ra khi A.B < 0)
PHẦN II
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Phương pháp 1 : Dùng định nghĩa
Kiến thức : Để chứng minh A > B. Ta lập hiệu A –B > 0
Lưu ý dùng hằng bất đẳng thức M 0 với( M
Ví dụ 1 ( x, y, z chứng minh rằng :
a) x + y + z xy+ yz + zx
b) x + y + z 2xy – 2xz + 2yz
c) x + y + z+3 2 (x + y + z)
Giải:
a) Ta xét hiệu : x + y + z- xy – yz – zx =.2 .( x + y + z- xy – yz – zx)
=đúng với mọi x;y;z
Vì (x-y)2 0 với(x ; y Dấu bằng xảy ra khi x=y
(x-z)2 0 với(x ; z Dấu bằng xảy ra khi x=z
(y-z)2 0 với( z; y Dấu bằng xảy ra khi z=y
Vậy x + y + z xy+ yz + zx. Dấu bằng xảy ra khi x = y =z
b)Ta xét hiệu: x + y + z- ( 2xy – 2xz +2yz ) = x + y + z- 2xy +2xz –2yz
= ( x – y + z) đúng với mọi x;y;z
Vậy x + y + z 2xy – 2xz + 2yz đúng với mọi x;y;z
Dấu bằng xảy ra khi x+y=z
c) Ta xét hiệu: x + y + z+3 – 2( x+ y +z ) = x- 2x + 1 + y -2y +1 + z-2z +1
= (x-1)+ (y-1) +(z-1) 0. Dấu(=)xảy ra khi x=y=z=1
Ví dụ 2: chứng minh rằng :
a) ; b) c) Hãy tổng quát bài toán
Giải:
a) Ta xét hiệu
= = =
Vậy . Dấu bằng xảy ra khi a=b
b)Ta xét hiệu
=.Vậy
Dấu bằng xảy ra khi a = b =c
c)Tổng quát
Tóm lại các bước để chứng minh AB theo định nghĩa
Bước 1: Ta xét hiệu H = A - B
Bước 2:Biến đổi H=(C+D)hoặc H=(C+D)+….+(E+F)
Bước 3:Kết luận A ( B
Ví dụ 1: Chứng minh (m,n,p,q ta đều có : m+ n+ p+ q+1( m(n+p+q+1)
Giải:
(luôn đúng)
Dấu bằng xảy ra khi
Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi a, b, c ta luôn có :
Giải: Ta có : ,
Đúng với mọi a, b
Các ý kiến mới nhất